Retire la piel y los huesos del pollo. Desmenúcelo en trozos medianos y reserve.
En una cacerola a fuego medio, derrita la mantequilla. Agregue la cebolla y cocine 2–3 minutos hasta que esté transparente. Incorpore la zanahoria y cocine 2 minutos adicionales.
Añada la harina y mezcle bien. Cocine durante 2 minutos, revolviendo constantemente.
Incorpore el caldo de pollo poco a poco, mezclando sin parar hasta que la salsa espese y quede suave.
Agregue la leche gradualmente, dejando que espese antes de añadir más. Luego incorpore el apio, el maíz y las arvejas. Mezcle y cocine un por unos 3 minutos.
Añada el pollo desmenuzado y mezcle hasta integrar.
Agregue el tomillo y la pimienta negra. Ajuste de sal si es necesario. Retire del fuego y deje enfriar por completo.
Traiga la masa de pastel y la estira hasta llegar a un grosor de 2-3 milimetros. Coloque un disco de masa en el molde, cubriendo fondo y bordes.
Vierta el relleno frío y distribuya uniformemente.
Estire el segundo disco de masa, haga pequeños cortes para ventilación y colóquelo sobre el relleno. Selle los bordes.
Lleve al horno a 175 °C / 350 °F por 70 minutos.